z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Pre každé prirodzené číslo m a každé nezáporné celé číslo n multinomická veta hovorí, ako vyzerá súčet m čísiel umocnený na n-tú:
![{\displaystyle (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{m})^{n}=\sum _{k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{m}=n}{n \choose k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m}}x_{1}^{k_{1}}x_{2}^{k_{2}}\cdots x_{m}^{k_{m}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9996a3fc34f7f3fe4ba65c230e8f6f602e0aa87d)
- kde
![{\displaystyle {n \choose k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m}}={\frac {n!}{k_{1}!\,k_{2}!\cdots k_{m}!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c7165fdb93f8d28ab738a85570ce10529dcdad8)
sa nazýva multinomický koeficient a jeho hodnota sa dá chápať ako počet rôznych zoradení m druhov predmetov,
je počet predmetov i-teho druhu a
.
![{\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3b^{2}a+3b^{2}c+3c^{2}a+3c^{2}b+6abc.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/515b39087a5bd2172cc7c65b2e118932c93fd30e)
koeficienty pri mocninách možno dostať po dosadení do multinomickej vety:
má koeficient ![{\displaystyle {3 \choose 2,0,1}={\frac {3!}{2!\cdot 0!\cdot 1!}}={\frac {6}{2\cdot 1\cdot 1}}=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0840d7ec3fa993e6f325c10612f1767cece611d)
má koeficient
.
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Multinomická věta na českej Wikipédii.